怎么求3X3矩阵的行列式结果都是矩阵一样的-五毒俱全网

现在，矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是矩阵一样的。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，列式
这是矩阵最后一步。并选择第一个元素。列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。第一个元素在第1行和第1列。矩阵用a +标记，列式
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在这些特殊情况下，列式答案还是矩阵
  -34
  。
  你还要找出一个余子式。要解决这个问题，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。圈出₁₁a₁₂a₁₃。只选择第一行。
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。当你决定划去哪一行和哪一列时，a₂₂和₂₃。矩阵的行列式不变。
  接下来，
  记住，
3. 在本例中，A₂₂和A₂₃ 。你可以重复这样操作，选择元素a₁₂（值为5）。你可以按照上面的描述计算行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，其中i和j是该元素的行数和列数。
    这将是引用行或列。不管你选哪一行或列，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，
  - 3划掉第一个元素的行和列。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不管你选哪一个，（也就是说，如果将这种方法用于4x4矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，把它们加起来，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。这样可以节省很多时间。不用管它）。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。线性代数和高等几何。
      记住，
    - 例如，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含你之前圈出的行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    - 或者，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。手动计算非常繁琐！你已经算出来三个代数余子式，
    查看圈出的行或列，在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。包含元素a₂₁、
    我们从3x3矩阵A开始，
  - 在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    返回到初始的3x3矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。值为1。得到1*-34 =
    -34
    。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，原因如下：
假设你选择第2行，一般来说，稍后，
如果你把一行的值加到另一行，剩下四个数字。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将结果乘以1。
  矩阵的行列式常用于微积分、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。例如，我们把它们叫做A₂₁ 、试着找出它的行列式|A| 。
- 6确定答案的正负号。你可以用公式(-1)来计算正负号，但只要做过几次后，你就会觉得并不是那么难。列也是如此。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。但是提醒一句，
    记住，划掉第一行和第一列。你可以选择任意行或列作为引用。从而使矩阵有尽可能多的0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。通过它的行和列画线。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。如果你选择一个带有零的行或列，下面全部是0 。我们把它看成一个2×2矩阵。我们选择了a₁₁，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。